Informations sur la superficie, la surface et le volume et feuilles de travail

Dans cette leçon, nous allons comprendre comment nous pouvons trouver les région de triangles rectangles, d'autres triangles, de quadrilatères spéciaux et de polygones en les composant en rectangles ou en se décomposant en triangles et autres formes .

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Faits et informations clés

ZONE D'UN TRIANGLE DROIT

• Dans cette section, nous allons résoudre pour l'aire d'un triangle rectangle.
• Pour rappel, rappelez-vous que pour trouver l'aire d'un rectangle, nous multiplions sa largeur par sa longueur.
  • w x l = un
• Compte tenu de cela, nous pouvons donc conclure que pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, nous pouvons simplement utiliser la même formule que nous utilisons pour résoudre à l'aire d'un rectangle mais avec une opération supplémentaire, qui est de le diviser par 2. On le divise par 2 puisque l'on a déjà établi qu'un rectangle est composé de deux triangles rectangles. Ainsi, si nous résolvons l'aire d'un rectangle, nous pouvons simplement diviser l'aire par 2 pour trouver l'aire du triangle rectangle.
• On peut donc écrire l'équation sous la forme :
  • aire du triangle rectangle = (l x l)/2

ZONE DE TRIANGLES

• Maintenant que nous savons comment calculer l'aire d'un triangle rectangle, nous pouvons dériver l'équation que nous pouvons utiliser pour calculer l'aire d'autres triangles.
• Notez que deux triangles forment un parallélogramme.
• Et nous savons que pour résoudre une aire de n'importe quel parallélogramme, nous multiplions simplement sa base et sa hauteur.
• Par conséquent, nous pouvons écrire la formule pour l'aire d'un triangle comme:
  • aire du triangle = (b x h)/2

ZONE DE QUADRILATÉRAUX SPÉCIAUX

• Dans cette section, nous allons apprendre à résoudre pour l'aire des quadrilatères spéciaux.
• Nous prendrons un trapèze comme exemple spécial de quadrilatère.
• Dans ce cas, nous ne serions pas en mesure d'utiliser la même équation que nous avons utilisée dans les parallélogrammes car ce n'est pas un parallélogramme.
• Cependant, nous pouvons transformer cela pour créer un parallélogramme.
• Premièrement, nous pouvons dupliquer ce trapèze.
• Maintenant que nous avons deux trapèzes, nous devons retourner l'autre verticalement et les connecter afin d'avoir un parallélogramme.
• Après les avoir connectés tous les deux, nous avons un parallélogramme.
• Rappelez-vous que pour que nous puissions trouver l'aire d'un parallélogramme, nous devons connaître sa hauteur et sa base.
• Pour que nous puissions identifier la hauteur et la base, nous devons d'abord les étiqueter.
• Sur la base du schéma ci-dessus, la hauteur du parallélogramme est déjà donnée, cependant, pour la base, nous devons encore la calculer.
  • base = a + b
• Maintenant que nous connaissons les valeurs de la hauteur et de la base du parallélogramme que nous avons créé, nous pouvons maintenant les substituer à l'équation que nous avons utilisée auparavant.
  • aire = base x hauteur
  • aire = (a + b) x hauteur
• Mais nous devons nous rappeler que l'aire que nous calculons avec l'équation ci-dessus est l'aire du parallélogramme que nous avons créé à l'aide de deux trapèzes.
• Il faut donc le diviser par 2 pour acquérir l'aire d'un seul trapèze.
  • aire = ((a + b) x hauteur)/2
• Ainsi, nous pouvons calculer l'aire d'un trapèze en utilisant l'équation ci-dessus.
• Nous pouvons également utiliser cette équation pour résoudre d'autres équilatéraux, il suffit de créer un parallélogramme pour l'appliquer.

SURFACE D'UN CUBE

• Si l'aire est la mesure de la taille d'une surface plane dans un plan à deux dimensions, alors la surface région est la mesure de la surface exposée d'un abat-jour dans un plan tridimensionnel.
• Commençons par la forme tridimensionnelle la plus simple – un cube.
• Nous savons que pour trouver l'aire d'un carré, il suffit de multiplier un côté par un autre côté.
• Par contre, un cube a 6 faces et chaque face peut être représentée par un carré.
• Par conséquent, si nous voulons obtenir l'aire d'un cube, nous pouvons d'abord obtenir l'aire d'une face (un carré).
  • a = s x s
• Mais nous devons également garder à l'esprit qu'il y a 6 faces dans un cube, nous devons donc le multiplier par 6.
• Ainsi, si nous voulons obtenir la surface d'un cube, nous devons utiliser l'équation :
• surface = 6 x ( s x s)
  • où s représente la longueur du côté.

SURFACE D'UN PRISME RECTANGULAIRE

• Pour trouver l'aire d'un rectangle, il suffit de multiplier la longueur et la largeur.
• Or, un prisme rectangulaire est composé de 6 faces. Cependant, nous ne pouvons pas utiliser la même méthode que nous avons utilisée pour calculer la surface d'un cube car les faces d'un prisme rectangulaire ne sont pas égales.
• Cependant, nous savons que les faces supérieure et inférieure sont les mêmes, les faces gauche et droite sont également les mêmes, et les faces avant et arrière sont également les mêmes.
• Par conséquent, nous n'avons besoin d'identifier que 3 faces rectangulaires.
• Maintenant, nous devons identifier 3 combinaisons de visages : (1) haut et bas, (2) avant et arrière et (3) droite et gauche.
• Identifions d'abord la combinaison de faces supérieure et inférieure, pour en obtenir l'aire, les côtés que nous devons multiplier sont le côté a et le côté c.
  • haut/bas = a x c
• Ensuite, nous devons identifier la zone de la combinaison des faces avant et arrière. Cette fois, les côtés que nous devons multiplier sont les côtés b et c.
  • recto/verso = b x c
• Enfin, les faces droite et gauche sont à calculer en multipliant les côtés a et b.
  • droite/gauche = a x b
• Rappelez-vous que nous avons identifié 3 faces, mais il y a 6 faces dans un rectangle. Nous avons également identifié que le haut et le bas sont les mêmes, que l'avant et l'arrière sont également les mêmes, et que les faces droite et gauche sont également les mêmes.
• Par conséquent, nous devons multiplier chaque équation que nous avons obtenue ci-dessus par 2.
• Après cela, il suffit de tous les additionner pour obtenir la surface d'un prisme rectangulaire.
  • surface = 2(a x b) + 2(b x c) + 2(a x c)

SUPERFICIE D'UNE PYRAMIDE

• Maintenant, nous allons essayer d'obtenir la surface de la pyramide.
• Si les faces triangulaires d'une pyramide rectangulaire sont les mêmes, alors nous pouvons simplement utiliser la formule pour obtenir l'aire d'un triangle.
• Avec cela, nous pouvons calculer pour l'aire d'une pyramide en calculant d'abord pour le périmètre du socle.
• La base étant un carré, il suffit de multiplier la longueur du côté ou du bord par 4.
  • périmètre = 4s
• Une fois que nous avons la valeur du périmètre de la base, nous devons trouver l'aire de la base. D'après les discussions précédentes, nous savons que pour obtenir l'aire d'un carré, il suffit de multiplier la longueur de son côté par lui-même.
  • aire de base = s x s
• Maintenant que nous avons les formules pour le périmètre et l'aire de la base, nous devons nous rappeler que pour trouver l'aire d'un triangle, nous devons suivre la formule :
  • aire du triangle = (b x h)/2
• Ce qui est la base multipliée par la hauteur, puis nous divisons la valeur par 2. Cependant, pour la surface d'une pyramide, nous devons modifier un peu cela.
• Au lieu de base, nous le remplacerons par le périmètre de la base, et au lieu de hauteur, nous le définirons clairement comme hauteur ou longueur d'inclinaison.
• Après cela, nous ajouterons la zone de la base. Par conséquent, la formule de la surface d'une pyramide régulière est :
  • SA d'une pyramide = ((p x h)/2) + ba

SURFACE DE TOUT PRISME

• Pour trouver l'aire d'un prisme, il y a juste 3 choses que nous devons retenir : (1) le périmètre de base, (2) l'aire de base et (3) la hauteur du prisme.
  • surface = (p x h) + 2b
• où p représente le périmètre de la base, h la hauteur du prisme et b la surface de la base.

VOLUME D'UN CUBE

• Maintenant que nous savons comment obtenir l'aire d'un carré et la surface d'un cube, nous allons maintenant passer à la recherche du volume d'un cube.
• Mais d'abord, identifions ce qu'est un volume. Le volume est la mesure de l'espace occupé par une forme tridimensionnelle.
• Nous avons calculé l'aire d'un carré en multipliant son côté par lui-même. Ensuite, nous avons multiplié cela par 6 pour calculer la surface d'un cube.
• Cette fois, pour trouver le volume du cube, il faudra suivre cette formule :
  • volume = s x s x s
• où « s » représente la longueur du côté.

VOLUME D'UN PRISME RECTANGULAIRE

• Pour aller de l'avant, ne calculons pas pour le volume d'un prisme rectangulaire.
• Puisque nous avons pu calculer le volume d'un cube en multipliant deux fois le côté à lui-même, il nous suffit d'appliquer ce concept pour trouver le volume d'un prisme rectangulaire.
• Par conséquent, pour trouver le volume d'un prisme rectangulaire, il suffit de suivre la formule :
  • volume = l x l x h
• Où « l » est la longueur du prisme, « w » est la largeur du prisme et « h » est la hauteur du prisme.

VOLUME D'UNE PYRAMIDE

• Où « l » est la longueur du prisme, « w » est la largeur du prisme et « h » est la hauteur du prisme.
• Si pour l'aire d'un triangle nous avons utilisé la base multipliée par la hauteur, divisez-la par 2. Cette fois, pour le volume d'une pyramide, nous utiliserons :
  • volume d'une pyramide = (b x h)/3

Feuilles de calcul d'aire, d'aire de surface et de volume

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Liste complète des feuilles de travail incluses

• Plan de cours
• Superficie, superficie et volume
• Trouver un
• D&C
• Cubes
• Pyramide
• Prismes
• Mots
• U
• Trouver
• Vierge
• Contre

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