Résoudre les problèmes de géométrie Faits et feuilles de travail

Dans cette leçon, nous allons résoudre des problèmes réels et mathématiques impliquant la mesure d'angle, région , superficie et le volume . Nous couvrirons également les formules pour l'aire et la circonférence d'un cercle et les utiliserons pour résoudre des problèmes . De plus, nous utiliserons des faits sur les relations d'angle pour résoudre des problèmes à plusieurs étapes.

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Faits et informations clés

INTRODUCTION AUX CERCLES

• Un cercle est une figure géométrique qui n'a besoin que de deux parties pour l'identifier et le classer : son centre et son rayon, qui est la distance du centre à n'importe quel point du cercle.
• Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants, ou à égale distance, du point central P. Deux fois le rayon r est appelé le diamètre.

CIRCONFÉRENCE D'UN CERCLE

• Comme pour les triangles et les rectangles, nous pouvons essayer de dériver des formules pour l'aire et le « périmètre » d'un cercle. Contrairement aux triangles, rectangles et autres formes, la distance autour de l'extérieur du cercle est appelée circonférence plutôt que périmètre - le concept, cependant, est presque le même.
• Cependant, la résolution de la circonférence d'un cercle n'est pas aussi simple que la résolution du périmètre d'un rectangle ou d'un triangle. Étant donné un objet circulaire, une approche pourrait consister à enrouler une ficelle exactement une fois autour de l'objet, puis à redresser la ficelle et à mesurer sa longueur.
• Au fur et à mesure que nous augmentons le diamètre ou le rayon d'un cercle, sa circonférence s'agrandit également.
• Si l'on mesure la circonférence et le diamètre d'un cercle, ce dernier fait toujours un peu plus du triple du diamètre. Vous trouverez ci-dessous une représentation de cette revendication, où D est le diamètre et C est la circonférence de chaque cercle.
• Si nous divisons la circonférence C d'un cercle par son diamètre D, nous obtenons un nombre constant. Cette constante, connue sous le nom de (pi), est une décimale irrationnelle non répétitive, qui est d'environ 3,14. Cela peut être exprimé par : C/D = ℼ.
• Nous pouvons dériver une expression de la circonférence en termes de diamètre en multipliant les deux côtés de l'expression (C/D = ℼ) par D, isolant ainsi C.
• Parce que le diamètre est deux fois le rayon (en d'autres termes, D = 2r), nous pouvons substituer 2r à D dans l'expression précédente.
• Par conséquent, nous pouvons résoudre pour la circonférence du cercle étant donné le rayon ou le diamètre. Pour la plupart des calculs qui nécessitent une réponse décimale, l'estimation de ℼ14 est souvent utilisée.
• Par exemple, si un cercle a un rayon de 6 mètres, alors sa circonférence C est de 12ℼ
• La réponse ci-dessus est exacte. Si une réponse numérique approximative est requise, nous pouvons estimer ℼ à 3,14.

ZONE D'UN CERCLE

• Essayons d'obtenir une estimation de l'aire d'un cercle en dessinant un cercle à l'intérieur d'un carré comme indiqué ci-dessous. L'aire du cercle est ombrée.
• Dessinez un diamètre vertical et horizontal dans le cercle et nommez-les D. Utilisons également le carré en ayant ses côtés de longueur D.
• On sait qu'un carré dont les côtés sont de longueur D a pour aire Acarré : A = DxD.
• Parce que le cercle de diamètre D a apparemment une aire plus petite que le carré avec des côtés de longueur D, nous pouvons conclure que l'aire du cercle doit être inférieure à D². Par inspection, nous pouvons deviner que l'aire Acercle du cercle est environ les trois quarts de celle du carré.
• Grâce à des mathématiques plus compliquées qui dépassent le cadre du didacticiel, on peut montrer que l'aire d'un cercle est exactement la suivante :
• Nous allons réarranger l'expression en gardant à l'esprit que le rayon (r) est égal à la moitié du diamètre (D). Ainsi, en d'autres termes, D = 2r.
• Remplaçons cette valeur par r dans l'expression de l'aire du cercle. Nous devons faire le remplacement deux fois.
• Par exemple, un cercle a un diamètre de 6 cm. Trouvez sa zone.

RELATIONS D'ANGLE

• Les angles adjacents sont deux angles qui partagent un côté et un sommet communs, et ils ne se chevauchent pas.
• ∠1 et ∠2 sont des angles adjacents.
• ABC et ∠2 ne sont PAS des angles adjacents.
• Deux angles adjacents dont les côtés non communs forment des rayons opposés forment une paire linéaire.
• ∠1 et ∠2 forment des paires linéaires.
• La ligne passant par les points W, X et Y est une ligne droite.
• ∠1 et ∠2 sont des angles supplémentaires.
• Les angles supplémentaires sont deux angles qui forment une paire linéaire.
• Une paire linéaire forme un angle droit qui mesure 180°. Ainsi, il existe deux angles dont les mesures totalisent 180°, ce qui suggère qu'il s'agit d'angles supplémentaires.
• Les angles droits sont deux angles congrus qui forment une paire linéaire.
• Lorsque deux angles congrus dont la somme fait 180°, chacun mesurant 90°, forment un triangle rectangle.
• Les angles verticaux sont deux angles dont les côtés forment deux paires de rayons opposés. Nous pouvons les considérer comme des angles opposés formés par des lignes sécantes.
• Les paires d'angles ∠1 et ∠2, et ∠3 et ∠4 sont des angles verticaux.
• Les angles verticaux ne sont PAS adjacents. Par conséquent, ∠1 et ∠3 ne sont pas des angles verticaux. Cependant, ce sont des paires linéaires.
• Les angles verticaux sont toujours de même mesure.
• Les angles verticaux, tels que ∠1 et ∠2, forment des paires linéaires avec le même angle, ∠4, ce qui donne m∠1 + m∠4 = 180° et m∠2 + m∠4 = 180°. Par conséquent, nous pouvons conclure que m∠1 = m∠2, donc ils sont congrus.
• Les angles complémentaires sont deux angles dont la somme est de 90°. Ils peuvent être placés de manière à créer des lignes perpendiculaires, ou ils peuvent être deux angles séparés.
• ∠1 et ∠2 sont des angles complémentaires.
• ∠X et ∠Y sont des angles complémentaires.
• Le segment de droite AB est perpendiculaire au segment de droite BC.
• Les compléments de même angle sont congrus.
• Si m∠x est complémentaire de m∠y, ​​et m∠z est complémentaire de m∠y, ​​alors on peut conclure que m∠x = m∠ Prenez note de ce qui suit : m∠x = 60°, m∠y = 30°, et m∠z = 60°.
• Deux angles aigus dans un triangle rectangle sont complémentaires.
• Les angles d'un triangle font 180°. Après avoir soustrait 90 ° pour l'angle droit, il reste 90 ° pour les deux angles aigus restants, ce qui en fait des angles complémentaires.
• Les angles supplémentaires sont deux angles avec une somme de 180°. Ils peuvent être placés de manière à créer une paire linéaire, ou ils peuvent être deux angles séparés.
• ∠1 et ∠2 sont des angles supplémentaires.
• ∠X et ∠Y sont des angles supplémentaires.
• Les points A, B et C forment une ligne droite.
• Les suppléments du même angle sont congrus.
• Si m∠x est supplémentaire à m∠y, ​​et m∠z est supplémentaire à m∠y, ​​alors nous pouvons conclure que m∠x = m∠ Prenez note de ce qui suit : m∠x = 60°, m∠y = 120°, et m∠z = 60°.

RÉSOUDRE POUR LA ZONE DES CHIFFRES EN DEUX DIMENSIONS

• Les triangles peuvent être de différents types, mais la formule pour l'aire de toutes sortes de triangles est la même.
• Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, nous utilisons la formule b x h, où b représente la base et h représente la hauteur (distance verticale entre la base et le sommet).
• On peut obtenir l'aire d'un losange, étant donné la longueur de ses diagonales.
• L'aire d'un cerf-volant utilise la même formule que l'aire d'un losange. L'aire d'un cerf-volant est égale à la moitié du produit des diagonales.
• Pour obtenir l'aire d'un trapèze, nous ajoutons la longueur des côtés parallèles et multiplions celle-ci par la moitié de la hauteur. Notez que la hauteur doit être perpendiculaire aux côtés parallèles.
• Juste pour passer en revue, voici les formules pour l'aire d'un rectangle et d'un carré.
• A = s x s = s² ; où s est la longueur d'un côté

RÉSOUDRE POUR LE DOMAINE DES CHIFFRES TRIDIMENSIONNELS

• Un cube est une figure en trois dimensions avec six côtés carrés correspondants.
• V = s x s x s = s³ ; où s est la longueur d'un de ses côtés
• Un solide rectangulaire est également appelé prisme rectangulaire ou cuboïde. Dans un solide rectangulaire, tous ses angles sont des angles droits et les faces opposées sont égales.
• La longueur, la largeur et la hauteur des solides rectangulaires peuvent être de différentes longueurs. Un cube est un cas particulier de cuboïde dans lequel les six faces sont des carrés.
• V = lwh; où l est la longueur, w est la largeur et h est la hauteur
• Un prisme est un solide qui a deux faces parallèles qui sont des polygones congrus aux deux extrémités. Ces faces forment les bases du prisme. Un prisme tire son nom de la forme de sa base.
• Les autres faces sont en forme de parallélogrammes. On les appelle faces latérales. Les schémas ci-dessous montrent un prisme triangulaire et un rectangle
• V = Ah ; où A est l'aire de la base et h est la hauteur ou la longueur du prisme
• Une pyramide est un solide avec une base polygonale reliée par des faces triangulaires à son sommet. Les faces latérales se rejoignent en un sommet commun. La hauteur de la pyramide est la distance perpendiculaire de la base au sommet.
• Une pyramide tire son nom de la forme de sa base. Une pyramide rectangulaire a une base rectangulaire, tandis qu'une pyramide triangulaire a une base triangulaire.
• V = 1/3Ah ; où A est l'aire de la base et h est la hauteur de la pyramide

RÉSOLUTION DE LA SURFACE DES SOLIDES

• L'aire d'un cube est la somme de l'aire des six carrés qui le recouvrent.
• SA = 6s² ; où s est la longueur d'un de ses côtés
• Pour calculer la surface d'un cuboïde, nous devons d'abord calculer la surface de chaque face et additionner toutes les surfaces pour obtenir la surface.
• La surface d'un prisme est la surface totale de toutes ses faces externes en déterminant la forme de sa base, en résolvant la surface de chaque face et en additionnant toutes les surfaces pour obtenir la surface totale.
• SA = 2A+ph ; où A est l'aire de la base, p est le périmètre de la base et h est la hauteur
• Si la pyramide est une pyramide carrée, nous pouvons utiliser la formule de la surface d'une pyramide carrée.
• SA = b² + 2bs ; où b est la longueur de la base et s est la hauteur de l'inclinaison

Résolution de problèmes dans les feuilles de calcul de géométrie

Il s'agit d'un ensemble fantastique qui comprend tout ce que vous devez savoir sur la résolution de problèmes de géométrie sur 42 pages détaillées. Ceux-ci sont des feuilles de travail de résolution de problèmes en géométrie prêtes à l'emploi, parfaites pour enseigner aux étudiants comment résoudre des problèmes mathématiques et réels impliquant la mesure d'angle, l'aire, la surface et le volume. Nous couvrirons également les formules pour l'aire et la circonférence d'un cercle et les utiliserons pour résoudre des problèmes. De plus, nous utiliserons des faits sur les relations d'angle pour résoudre des problèmes à plusieurs étapes.

Liste complète des feuilles de travail incluses

• Plan de cours
• Résolution de problèmes de géométrie
• Parties d'un cercle
• Circonférence d'un cercle
• Problèmes de mots de cercle
• Rayons multiples
• Relations d'angle
• Angles complémentaires
• Angles supplémentaires
• Problèmes de mots de zone
• Problèmes de mots de surface
• Problèmes de mots de volume

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2211 numéro d'ange

Utiliser avec n'importe quel programme

Ces feuilles de travail ont été spécialement conçues pour être utilisées avec n'importe quel programme d'études international. Vous pouvez utiliser ces feuilles de travail telles quelles ou les modifier à l'aide de Google Slides pour les rendre plus spécifiques aux niveaux d'aptitude de vos élèves et aux normes du programme d'études.

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