Comprendre les figures géométriques Faits et feuilles de travail

Dans cette leçon, nous allons résoudre des problèmes impliquant des dessins à l'échelle de figures géométriques , dessiner (à main levée, avec une règle et un rapporteur) des formes géométriques avec des conditions données et décrire des figures bidimensionnelles à partir de figures tridimensionnelles en tranches.

Consultez le dossier d'information ci-dessous pour plus d'informations sur la compréhension des figures géométriques ou bien, vous pouvez télécharger notre pack de feuilles de travail Comprendre les figures géométriques de 28 pages à utiliser dans la salle de classe ou à la maison.

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Faits et informations clés

DESSINS À L'ÉCHELLE

• Les dessins à l'échelle sont des diagrammes de mesures réelles avec une unité de mesure différente, disposés de manière à avoir la même forme que la mesure originale qu'ils représentent.
• L'échelle définit la relation entre l'unité de mesure du dessin et celle de l'original. Quelques exemples de modèles à l'échelle comprennent des photographies, des maisons miniatures, des trains miniatures, des conceptions architecturales, des cartes et des dessins techniques pour la science et l'ingénierie.
• Les dimensions linéaires sur les modèles réduits sont proportionnelles à la dimension correspondante sur l'original. Le rapport de n'importe quelle longueur dans le dessin à la longueur originale correspondante est l'échelle du dessin.
• Une image est une copie à l'échelle de l'original si la forme est redimensionnée de manière à ne pas la déformer.
• Une image et sa copie à l'échelle ont des parties correspondantes, ou des parties qui sont dans la même position par rapport au reste de l'image. Ces portions peuvent être des points, des segments ou des angles.
• Chaque point de la figure 1 a un point correspondant sur la figure 2. Par exemple, le sommet B correspond au sommet H et le sommet A correspond au sommet G.
• Chaque segment de la figure 1 a un segment correspondant sur la figure 2. Par exemple, le segment de ligne FE correspond au segment de ligne LK.
• Chaque angle de la figure 1 a un segment correspondant sur la figure 2. Par exemple, l'angle EDC correspond à l'angle KJI.
• Le facteur d'échelle entre la figure 1 et la figure 2 est de 2, car toutes les longueurs de la figure 2 sont deux fois les longueurs correspondantes dans l'image d'origine. Les mesures d'angle de la figure 2 sont les mêmes que les mesures d'angle correspondantes de la figure 1.
• Lors de la création d'une copie à l'échelle, nous multiplions les longueurs de l'image originale par un facteur d'échelle.
• Par exemple, pour dessiner une copie à l'échelle du triangle ABC, où la base est de 8 unités, nous utiliserons un facteur d'échelle de 4, multipliant ainsi toutes les longueurs de côté par 4. Dans le triangle DEF, chaque côté est quatre fois la longueur du côté correspondant dans le triangle ABC.
• Lorsqu'une figure est une copie à l'échelle d'une autre figure, nous savons que :
• Toutes les distances dans la copie peuvent être trouvées en multipliant les distances correspondantes dans l'image originale par le même facteur d'échelle, que les extrémités soient ou non reliées par un segment.
• Tous les angles de la copie mise à l'échelle ont des mesures égales aux angles correspondants dans l'image originale, comme dans ces triangles.
• Ces observations peuvent vous donner des raisons pour lesquelles une figure n'est pas une copie à l'échelle d'une autre.
• La taille des facteurs d'échelle peut affecter la taille de la copie mise à l'échelle.

ECHELLE ET SUPERFICIE

• La mise à l'échelle affecte également longueurs et les zones. Lorsque nous créons une copie à l'échelle, toutes les longueurs d'origine sont multipliées par le facteur d'échelle. Si nous faisons une copie d'un rectangle avec des côtés de 3 unités et 6 unités, en utilisant un facteur d'échelle de 3, les longueurs de côté de la copie seront de 9 unités et 18 unités.
• La zone de la copie, cependant, change d'un facteur de (facteur d'échelle)². Si chaque longueur de côté de la copie à l'échelle est trois fois la longueur du côté d'origine, alors la surface de la copie à l'échelle sera neuf fois la surface de l'original, car 3² est égal à 9. Les longueurs sont unidimensionnelles, donc dans une copie à l'échelle, elles varient selon le facteur d'échelle. Zone , d'autre part, est bidimensionnel, il diffère donc par le carré du facteur d'échelle.
• Nous pouvons voir que cela est applicable pour un rectangle de longueur l et de largeur w. Si nous redimensionnons le rectangle d'un facteur d'échelle de s, nous obtenons un rectangle de longueur s · l et de largeur s · w. L'aire du rectangle à l'échelle est A = (s · l) · (s · w), donc A = s² · (l · w). Cela s'applique également aux copies à l'échelle d'autres figures bidimensionnelles, pas seulement pour les rectangles.

CRÉATION DE DESSINS À L'ÉCHELLE

• Si nous voulons faire un dessin à l'échelle du plan d'étage d'une pièce qui a une échelle de '1 pouce à 4 pieds', nous pouvons diviser les longueurs réelles de la pièce (en pieds) par 4 pour déterminer les longueurs correspondantes (en pouces ) pour le dessin à l'échelle.
• Supposons que le mur le plus long mesure 16 pieds de long. Nous devrions tracer une ligne de 4 pouces de long pour représenter ce mur, puisque 16/4 vaut 4.
• Balance:
  • 1 pouce à 4 pieds
  • ½ pouce à 2 pieds
  • ¼ de pouce à 1 pied
• Les trois échelles ci-dessus sont toutes équivalentes, car elles représentent la même relation entre les longueurs sur un dessin et les longueurs réelles.
• N'importe lequel des trois pourrait être utilisé pour trouver des longueurs réelles et des longueurs mises à l'échelle.
• La taille d'un dessin à l'échelle est affectée par le choix de l'échelle.

DESSIN DE FIGURES GÉOMÉTRIQUES AVEC DES CONDITIONS DONNÉES

• Vous pouvez dessiner plus d'un type de triangle sous certaines conditions.
• Par exemple, 'des côtés mesurant 5 unités et 6 unités et un angle mesurant 32°' pourraient décrire deux triangles qui ne sont pas des copies identiques l'un de l'autre. Parfois, il n'y a qu'un seul triangle pour une condition.
• Par exemple, voici deux copies identiques d'un triangle dont les côtés mesurent 3 unités de longueur et un angle mesurant 60°. Il est impossible de dessiner un triangle différent avec cette condition.
• Il existe également des cas où il n'est pas possible de tracer un triangle sous certaines conditions.
• Par exemple, il n'y a pas de triangle dont les côtés mesurent 4 pouces, 5 pouces et 12 pouces. Vous pouvez essayer de le dessiner et voir par vous-même.
• Il existe également des cas où il n'est pas possible de tracer un triangle sous certaines conditions.

TRANCHAGE DE FORMES TRIDIMENSIONNELLES

• Une section transversale est une forme bidimensionnelle produite en coupant une forme tridimensionnelle avec un plan. La forme de la section dépend du type de 'coupe' (verticale, horizontale, angulaire).
• Une coupe verticale signifie que vous coupez de haut en bas. Une coupe horizontale, en revanche, serait une coupe d'un côté à l'autre.

DÉCOUPER UN PRISME RECTANGULAIRE

• Une tranche verticale peut être parallèle aux faces gauche et droite. La section transversale a toujours la même forme et les mêmes dimensions que ces faces. Une tranche verticale peut également être parallèle aux faces avant et arrière. La section transversale a toujours des formes et des dimensions identiques à ces faces.
• Une tranche horizontale est parallèle aux bases. La section transversale a toujours des formes et des dimensions identiques à ces faces.

TRANCHER UNE PYRAMIDE RECTANGULAIRE

• Si vous créez une tranche horizontale d'une pyramide rectangulaire, la section transversale résultante est un rectangle. La taille du rectangle dépend de la distance de la tranche à la base.
• Si vous faites une tranche verticale d'une pyramide rectangulaire à travers le sommet, la section transversale résultante est un triangle isocèle. La base du triangle est de longueur égale à un bord de la base triangulaire. La hauteur du triangle est égale à la hauteur de la pyramide.

Comprendre les feuilles de travail sur les figures géométriques

Il s'agit d'un ensemble fantastique qui comprend tout ce que vous devez savoir sur la compréhension des figures géométriques sur 28 pages détaillées. Ceux-ci sont Fiches d'exercices prêtes à l'emploi Comprendre les figures géométriques qui sont parfaites pour enseigner aux élèves comment résoudre des problèmes impliquant des dessins à l'échelle de figures géométriques, dessiner (à main levée, avec une règle et un rapporteur) des formes géométriques dans des conditions données et décrire des figures bidimensionnelles en coupant trois -figures dimensionnelles.

Liste complète des feuilles de travail incluses

• Plan de cours
• Comprendre les figures géométriques
• Plus ou moins?
• Dessiner des angles
• Formes et angles
• Simon dit
• Tester les triangles
• Découpe de formes 3D
• Rectangles à l'échelle
• Copie à l'échelle
• Noms d'angle mis à l'échelle
• Plan d'étage de la chambre

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Utiliser avec n'importe quel programme

Ces feuilles de travail ont été spécialement conçues pour être utilisées avec n'importe quel programme d'études international. Vous pouvez utiliser ces feuilles de travail telles quelles ou les modifier à l'aide de Google Slides pour les rendre plus spécifiques aux niveaux d'aptitude de vos élèves et aux normes du programme d'études.

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