Faits et feuilles de travail sur Diophante

Diophante était un mathématicien hellénistique d'Alexandrie qui est également connu comme le père de algèbre . Il était l'auteur d'une série de livres intitulée Arithmetica qui a résolu des centaines d'équations algébriques, environ cinq siècles après d'Euclide était.

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Faits et informations clés

BIOGRAPHIE

• Diophante a prospéré dans la ville gréco-romaine d'Alexandrie en Egypte à l'époque romaine au IIIe siècle après JC, vraisemblablement entre 200 et 214 après JC à 284 ou 298.
• Tout comme les autres personnes instruites de la Méditerranée orientale à cette époque, il parlait également grec.
• On sait peu de choses sur sa vie, même à quoi il ressemblait.
• Les dates de sa naissance et de sa mort sont incertaines.
• Diophante a été décrit par les historiens comme grec, non grec, égyptien hellénisé, babylonien hellénisé, juif ou chaldéen.
• La plupart des choses que nous savons sur la vie de Diophante viennent d'un mot puzzle réputé être son épitaphe.
• Vraisemblablement, il a été écrit par un ami qui connaissait l'histoire de sa vie et qui souhaitait lui donner un mémorial parfaitement algébrique.
• L'épitaphe a été créée par l'auteur grec Metrodorus qui l'a enregistrée dans son anthologie de puzzles vers le 6ème siècle.

HISTOIRE D'ARITHMETICA AVANT DIOPHANTE

• Diophante était l'auteur de l'influente série de livres appelée « Arithmetica ». L'arithmétique est une collection de problèmes algébriques qui ont grandement influencé le développement ultérieur de la théorie des nombres.
• L'algèbre a une longue histoire. De 2000 à 1600 av. Babyloniens produit une algèbre assez sophistiquée, dont certaines survivent sur des tablettes d'argile. Les mathématiciens de Babylone étaient déjà satisfaits de bonnes approximations à partir des tables de référence qu'ils compilaient et non de celles qui concernaient des solutions numériques exactes aux problèmes.
• Ils pourraient répondre à des équations quadratiques en utilisant des dessins géométriques d'aires et de longueurs de carrés.
• À partir d'environ 1550 av.
• Les neuf chapitres sur l'art mathématique de Chine ont été composés peut-être entre 1000 av. J.-C.-200 ap.
• Les historiens modernes des mathématiques se disputent rarement le livre 2 des éléments d'Euclide d'environ 300 av. Indéniablement, le grand mathématicien persan du XIe siècle Omar Khayyam n'en doutait pas.
• Il a plaidé pour que l'algèbre soit considérée comme une branche légitime des mathématiques. Le travail de Khayyam avec les équations cubiques lui a donné la réalité que l'algèbre et la géométrie sont liées.

INTRODUCTION À L'ARITHMÉTIQUE

• Diophante nous dit au début de son ouvrage classique Arithmetica qu'il l'a écrit comme manuel pour aider son ami Dionysius (et d'autres probablement) à répondre à des problèmes mathématiques.
• Arithmetica traite de la construction et de la résolution d'équations pour trouver une ou plusieurs inconnues.
• Les copies entières d'Arithmetica à l'époque de Diophante étaient manuscrites. Des copies ont été produites par des scribes pendant plus de mille ans jusqu'à ce que les premières copies soient imprimées en L'Europe  .
• L'arithmétique a peut-être été perçue de la même manière que les éléments d'Euclide.
• Euclide a compilé et, si nécessaire, amélioré les travaux de mathématiciens, dont Eudoxe et les Pythagoriciens.
• Tous les livres différents datant de l'époque classique avec des thèmes liés à l'arithmétique ont été perdus.

VOLUMES D'ARITHMÉTIQUE

• Diophante a écrit Arithmetica en treize volumes, dont six ont survécu en grec. Quatre existent sous forme de traductions arabes.
• Les traductions arabes reçoivent plus de commentaires sur les solutions que les versions grecques.
• Il est probable que les éditions arabes ont été copiées à partir de l'édition perdue ajustée par Hypatie pour les élèves de son école.
• Les problèmes de Diophante ont exercé l'esprit de plusieurs des meilleurs mathématiciens du monde pendant une grande partie des deux millénaires suivants, avec des solutions particulièrement célèbres fournies par Brahmagupta, Pierre de Fermat, Joseph Louis Lagrange et Léonhard Euler , entre autres.

LES MATHÉMATIQUES EN ARITHMÉTIQUE

• Diophante commence par des définitions et des règles.
• Par exemple, il définit les résultats de la multiplication de quantités avec divers signes et dit à ses lecteurs qu'il indiquera la soustraction avec un symbole.
• Il déclare : « Un moins multiplié par un moins fait un plus ; un moins multiplié par un plus fait un moins ; et le signe d'un moins est un tronqué renversé, ainsi Diophante-moins-signe.
• Les choses se compliquent lorsque Diophante procède de cette manière, décrivant un niveau différent de sophistication mathématique en arithmétique.
• Il introduit les quadratiques, les cubiques et les équations à puissances supérieures de x.
• Diophante néglige les solutions négatives et irrationnelles des équations.

ÉQUATIONS DIOPHANTINES

• Dans Arithmetica, Diophante a commencé l'étude des équations indéterminées. Les équations indéterminées sont des équations polynomiales dans lesquelles le nombre d'inconnues dépasse le nombre d'équations données.
• Les solutions des équations indéterminées de Diophante étaient toujours des nombres rationnels positifs.
• Diophante ne s'intéressait qu'à un seul nombre de solutions, il ne cherchait donc pas, par exemple, deux nombres comme solutions d'équations quadratiques.
• De nos jours, nous définissons une équation diophantienne comme une équation indéterminée dont les solutions doivent être des nombres entiers (nombres entiers).
• Le dernier théorème de Fermat insiste sur le fait que si n est un nombre entier supérieur à 2, l'équation n'a pas de solutions de nombres entiers pour x, y et z.

Feuilles de travail de Diophante

Il s'agit d'un ensemble fantastique qui comprend tout ce que vous devez savoir sur le Diophante sur 22 pages détaillées. Ceux-ci sont des feuilles de travail Diophante prêtes à l'emploi, parfaites pour enseigner aux étudiants Diophante, un mathématicien hellénistique alexandrin également connu comme le père de l'algèbre. Il était l'auteur d'une série de livres intitulée Arithmetica qui résolvait des centaines d'équations algébriques, environ cinq siècles après l'ère d'Euclide.

Liste complète des feuilles de travail incluses

• Faits Diophante
• Essai biographique
• Mathématiciens grecs sélectionnés
• Père de l'algèbre
• Épitaphe
• Définition des termes
• Réflexion
• Livre 1, Problème 1
• Équations diophantiennes
• Importance de l'arithmétique
• Ma collection

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numéro angélique 152

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Ces feuilles de travail ont été spécialement conçues pour être utilisées avec n'importe quel programme d'études international. Vous pouvez utiliser ces feuilles de travail telles quelles ou les modifier à l'aide de Google Slides pour les rendre plus spécifiques aux niveaux d'aptitude de vos élèves et aux normes du programme d'études.

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