Faits et feuilles de travail sur les équations à une variable et les inégalités

Dans cette leçon, nous allons comprendre comment utiliser des variables pour représenter des nombres, comment résoudre des équations avec une variable manquante, et comment écrire inégalités pour indiquer des contraintes ou des conditions.

Consultez le dossier d'information ci-dessous pour plus d'informations sur les équations et les inégalités à une variable ou bien, vous pouvez télécharger notre pack de feuilles de travail de 35 pages sur les équations et les inégalités à une variable à utiliser en classe ou à la maison.

Faits et informations clés

VARIABLES

• Pour cette section, nous utiliserons le équation au dessous de.
  • 3 + x = 13
• Notez que l'équation n'est pas purement composée de nombres. Nous avons une lettre présente dans l'équation, qui est x.
• Le « x » est la variable.
• VARIABLES – C'est un symbole pour un nombre qui manque.
• Variables ne sont pas seulement utilisés dans les équations d'addition ; ils peuvent également être utilisés dans des équations de multiplication comme celle présentée ci-dessous.
  • 3x = 15
• Comme dans l'exemple précédent, la variable dans cette équation est x.
• Les variables ne sont pas seulement utilisées dans les équations ; ils peuvent aussi être utilisés dans les inégalités.
  • Oui<2
• L'inégalité ci-dessus a une variable, qui est y.
• Selon cette inégalité, y est inférieur à 2. Par conséquent, si nous voulons résoudre cela, la valeur de y est tous les nombres inférieurs à 2.

RÉSOUDRE DES ÉQUATIONS AVEC UNE VARIABLE

• Pour cette section, nous utiliserons la même équation que celle que nous avons utilisée dans la section précédente.
  • 3 + x = 13
• Pour résoudre cette équation, nous devons trouver la valeur de x.
• Si nous voulons résoudre la valeur de x, nous devons d'abord isoler la variable d'un côté, ce qui nous donnera l'équation ci-dessous.
  • x = 13 - 3
• Notez que puisqu'il s'agit d'une équation d'addition, si nous isolons la variable d'un côté, nous devons supprimer le nombre de ce côté.
• Dans ce cas, si nous voulons isoler la variable du côté gauche, nous devons supprimer le numéro 3 du côté gauche.
• Ainsi, si nous isolons x du côté gauche, nous devons supprimer 3 du côté gauche. Mais notez qu'il s'agit d'une équation, donc tout ce que vous faites du côté gauche doit aussi être fait du côté droit.
• Si nous voulons supprimer 3 du côté gauche, nous devons également soustraire 3 du côté droit.
  • 3 + x - 3 = 13 - 3
• Maintenant, nous pouvons déjà isoler x sur le côté gauche puisque nous soustrayons 3 de 3, ce qui nous donne 0.
  • x + 0 = 13 - 3
• Pour simplifier cela, nous allons obtenir l'équation ci-dessous.
  • x = 13 - 3
• En résolvant la valeur de x, nous devons résoudre 13 moins 3.
  • x = 10
• Par conséquent, la valeur de x est 10.
• Pour vérifier si nous avons obtenu la bonne réponse, nous pouvons substituer la valeur que nous avons obtenue pour x à l'équation d'origine que nous avons utilisée.
  • 3 + x = 13
• Remplacer x par 10 nous donnerait 3 plus 10, et nous savons que si nous ajoutons 3 à 10, nous obtiendrons 13. Par conséquent, la réponse que nous avons obtenue est correcte.
• Dans l'exemple précédent, nous avons résolu une équation à une variable sous la forme :
  • x + p = q
• où p et q sont tous deux des nombres rationnels non négatifs.
• Essayons maintenant de résoudre une équation, toujours avec une variable, mais sous la forme :
  • x – p = q
• Pour cette forme, nous utiliserons l'équation ci-dessous.
  • x - 5 = 12
• Comme nous l'avons fait dans l'équation précédente, nous devons isoler la variable d'un côté. Dans ce cas, nous isolerons la variable x sur le côté gauche.
  • x - 5 + 5 = 12 + 5
• Comme précédemment, puisque nous résolvons pour un équation de soustraction , nous devons ajouter le nombre que nous devons supprimer pour obtenir la valeur 0.
• Dans ce cas, puisque nous devons supprimer 5 du côté gauche, nous devons ajouter 5 des deux côtés.
  • x - 0 = 12 + 5
• Puisque nous ne faisons que soustraire 0 de x sur le côté gauche, nous pouvons déjà le supprimer, ce qui nous donne :
  • x = 12 + 5
• Étant donné cette équation, nous pouvons maintenant résoudre la valeur de x.
• Pour résoudre la valeur de x, nous devons trouver la somme de 12 et 5.
  • 12 + 5 = 17
• Nous savons que si nous ajoutons 12 et 5 ensemble, nous obtiendrons 17.
• Par conséquent, la valeur de x est égale à 17.
  • x = 17
• Comme précédemment, pour vérifier si nous avons obtenu la bonne réponse, nous pouvons remplacer x dans l'équation d'origine par la valeur que nous avons obtenue, qui est 17.
  • 17 - 5 = 12
• Nous savons que si nous soustraire 5 sur 17, cela nous donnerait 12. Ainsi, la réponse que nous avons obtenue est correcte.
• Maintenant que nous avons essayé à la fois les équations d'addition et les équations de soustraction, nous allons passer à la forme suivante, qui est :
  • px = q
• où p et q sont des nombres rationnels non négatifs.
• Pour ce formulaire, nous utiliserons l'exemple d'équation ci-dessous.
  • 3x = 12
• Comme précédemment, nous devons isoler x d'un côté.
• Pour isoler x sur le côté gauche, il faut supprimer le numéro qui lui est attaché. Dans ce cas, nous devons supprimer 3.
• Pour supprimer 3 du côté gauche, il faut diviser les deux côtés par 3.
• Comme avant, nous devons diviser les deux côtés par 3 car c'est une équation, donc tout ce que vous faites du côté gauche doit aussi être fait du côté droit.
• Maintenant, nous savons que si nous divisons a par a, la réponse serait 1.
• Par conséquent, le nombre qui sera attaché à x après avoir divisé les deux côtés par 3 sera 1.
• Mais nous savons que si nous multiplions un nombre par 1, la réponse serait également le nombre lui-même, ce qui signifie que nous pouvons déjà retirer 1 de l'équation afin d'éviter toute confusion.
• La variable x est maintenant isolée et nous pouvons déjà résoudre sa valeur.
• Pour résoudre la valeur de x, nous devons effectuer 12 divisé par 3.
• Et nous savons que 12 divisé par 3 est égal à 4.
• Par conséquent, la valeur de x est 4.
  • x = 4
• Pour vérifier, nous pouvons remplacer la valeur de x dans l'équation d'origine par la valeur que nous avons obtenue, qui est 4.
  • 3 (4) = 12
• Nous savons que si nous multiplions 3 par 4, la réponse que nous obtiendrons est bien 12. Ainsi, la valeur de x que nous avons obtenue est correcte.
• Essayons maintenant de résoudre une équation sous la forme :
• Cette fois, nous devons multiplier les deux côtés par 3 afin d'enlever 3 du côté gauche.
• Puisque nous avons multiplié les deux côtés par 3, nous pouvons déjà supprimer le 3 du côté gauche.
• Enlever 3 sur le côté gauche nous donnerait :
  • x = 6 x 3
• Maintenant, nous pouvons résoudre la valeur de x.
• Ce que nous devons faire pour résoudre la valeur de x est de multiplier 6 par 3.
  • 6x3 = 18
• Si nous multiplions 6 par 3, la valeur que nous obtiendrons est 18.
• Par conséquent, la valeur de x est 18.
  • x = 18
• Pour vérifier, nous pouvons remplacer x dans l'équation d'origine par la valeur que nous avons obtenue, qui est 18.
• Nous savons que si nous divisons 18 en 3 parties égales, nous obtiendrons 6.
• Ainsi, la valeur de x que nous avons obtenue est correcte.

UTILISER DES VARIABLES DANS LES INÉGALITÉS

• Dans cette section, nous utiliserons des variables pour identifier ou écrire des inégalités.
  • et> 10
• En regardant l'inégalité présentée, nous avons une variable, qui est y.
• Avec cela, nous savons que la valeur de y est supérieure à 10.
• Après la droite numérique, tous les nombres du côté droit de 10 peuvent être la valeur de y.
  • 10> et
• D'autre part, l'inégalité présentée ci-dessus nous dit que la valeur de y peut être n'importe quel nombre inférieur à 10.
  • 10 > y ET 6
• Ici, nous avons le mot « ET » qui signifie que la valeur de y doit être à l'intérieur de ces contraintes définies par les inégalités.
• Pour mieux visualiser cela, nous utiliserons une droite numérique.
• Nous devons d'abord identifier l'emplacement des nombres définis, dans ce cas 10 et 6.
• Voyons maintenant les inégalités identifiées.
• La première inégalité est 10 > y, donc la valeur de y doit être inférieure à 10. Pour visualiser cela, la valeur de y doit être à gauche de 10.
• Voyons maintenant l'autre inégalité.
• L'autre inégalité est 6 6, donc la valeur de y doit être supérieure à 6 ou à droite de 6.
• Nous avons maintenant identifié la plage des valeurs possibles de y.
• La prochaine chose que nous devons faire est d'identifier la partie où ils se chevauchent.
• Ainsi, les valeurs possibles de y sont 7, 8 et 9.
• Une autre façon d'exprimer les inégalités que nous avons définies précédemment est de les combiner.
  • 10 > y ET 6
  • 6
• Les deux façons d'exprimer les inégalités ci-dessus signifient la même chose. Cependant, notez que le connecteur que nous avons utilisé dans la première expression est AND, c'est pourquoi nous avons pu combiner les deux inégalités en une seule.

Feuilles de travail sur les équations à une variable et les inégalités

Il s'agit d'un ensemble fantastique qui comprend tout ce que vous devez savoir sur les équations et les inégalités à une variable sur 35 pages détaillées. Ceux-ci sont des feuilles de travail sur les équations et les inégalités à une variable prêtes à l'emploi, parfaites pour enseigner aux étudiants comment utiliser des variables pour représenter des nombres, comment résoudre des équations avec une variable manquante et comment écrire des inégalités pour indiquer des contraintes ou des conditions.

Zodiaque du 14 octobre

Liste complète des feuilles de travail incluses

• Plan de cours
• Équations à une variable et inégalités
• Isoler
• Trouver X
• Moins
• Remplir
• Boîte
• Direction
• Combiner
• Oui ou non?
• Possible?
• Identifier

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Ces feuilles de travail ont été spécialement conçues pour être utilisées avec n'importe quel programme d'études international. Vous pouvez utiliser ces feuilles de travail telles quelles ou les modifier à l'aide de Google Slides pour les rendre plus spécifiques aux niveaux d'aptitude de vos élèves et aux normes du programme d'études.

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